2008م - 1444هـ
: Book Description





Before Lagrange, Newtonian mechanics were used to explain the way things worked,

as well as to solve problems dealing with moving bodies and forces. By applying mathematical analyses to classical mechanics, Joseph-Louis Lagrange developed an analytical

method for solving mechanical problems that used equations having a different form

from Newton’s law (F ¼ ma), by which acceleration is proportional to the applied force

to accelerate the mass. Lagrange’s equations, which can be shown to be equivalent to

Newton’s law and can be derived from Hamilton’s formulation, are, like Hamilton’s

formulation, very convenient for studying celestial mechanics. In fact, Lagrange himself

applied his equations to the mechanical problems of the moon’s librations (oscillating

rotational movement), as well as those dealing with celestial mechanics. For one example, he solved the three-body problem when he demonstrated by mechanical analysis

that asteroids tend to oscillate around a central point—now referred to as the Lagrangian point (see also Einstein; Newton)



شرح الكتاب





قبل لاغرانج ، استخدمت الميكانيكا النيوتونية لشرح الطريقة التي تعمل بها الأشياء ،

وكذلك لحل مشاكل التعامل مع الأجسام والقوى المتحركة. من خلال تطبيق التحليلات الرياضية على الميكانيكا الكلاسيكية ، طور جوزيف لويس لاغرانج تحليلية

طريقة لحل المشكلات الميكانيكية التي تستخدم المعادلات لها شكل مختلف

من قانون نيوتن (F ¼ ma) ، الذي يتناسب التسارع مع القوة المطبقة

لتسريع الكتلة. معادلات لاجرانج ، والتي يمكن أن تكون معادلة لها

قانون نيوتن ويمكن استخلاصه من صياغة هاملتون ، مثل قانون هاملتون

صياغة ، مريحة للغاية لدراسة الميكانيكا السماوية. في الواقع ، لاجرانج نفسه

طبق معادلاته على المشاكل الميكانيكية لأهتزازات القمر (تتأرجح

الحركة الدورانية) ، وكذلك أولئك الذين يتعاملون مع الميكانيكا السماوية. على سبيل المثال ، قام بحل مشكلة الجسم الثلاث عندما أظهره التحليل الميكانيكي

تميل الكويكبات إلى التذبذب حول نقطة مركزية - يشار إليها الآن باسم نقطة لاغرانج (انظر أيضًا أينشتاين ؛ نيوتن).